RT @irobutsu: @Sueh_Tokorozawa 著者です。 この続きに「納得できない人用の説明」があります。 pic.twitter.com/FiQtfHETXv
posted at 12:04:39
@hama_7016 @Sueh_Tokorozawa ああなるほど、その手もありますね。その場合はθやsinθやtanθの定義が長さから来ているから、面積への翻訳をうまくやらんといかんですが。
posted at 12:13:34
@konamih @Ra_koyama つまりは「ツッコミ待ち」の名前だということに…
posted at 12:14:23
@Sueh_Tokorozawa ここでは長さを計算したいわけではなく比較をしたいだけなので、全体の極限値は考えてません（そういうのは後でやること）。 各階において不等式が成り立つことを言えば、全階を足したものについて不等式になるね、という程度の判断でこの段階では十分です。
posted at 13:00:39
@Sueh_Tokorozawa そこを細かくやりたかったら元気な人はやってね、というのはこれの脚注に書いてありまる。 θの一部とθの線形近似の差は二次のオーダーの量になることを言えば、一次のオーダーですでに違うtanθやsinθの一部との差が逆転できなさそうです。
posted at 13:16:46
@Sueh_Tokorozawa やり方としては「θの長さ」よりちょっと長い「折れ線」を使って示してもいいかと思います。それがtanθよりは短い、ということを図解するのはそんなにたいへんではないので。 θの長さ＜折れ線の長さ＜tanθの長さ（一部）
posted at 13:47:54
@Sueh_Tokorozawa ああ、そこで折れ線が長いのを示すのは全体の場合と同じ話に戻ってしまうかな。 いやそこが差が微小量の２次以上だと示せれば問題ないのか。やっぱり、狭い幅で考えれば直線と曲線の差はオーダー２次、ってのは使いますね。
posted at 13:51:09
@Sueh_Tokorozawa あの図は、「PからPの鏡像へ」というルートを取るときに直線でいくか、円弧で行くか、折れ線で行くかで考えたら長さわかるでしょ、というのは直感的に示すためのものですからね。あれで「ごもっとも」と思ってくれる人にはあれで十分なのです。
posted at 13:58:52
@Sueh_Tokorozawa 「曲線と長さが等しい線分」としては「各階の高さを０に近づけたときに折れ線と曲線が長さが等しくなる」という考え方で納得していくのがいいでしょうね。 本の図では、長さは計算しないが、大小はそれでわかる、という話にしてます。長さを積分で出したりする計算はその先なので。
posted at 14:00:10
@Sueh_Tokorozawa これは、大きな絵を一階分ずつ繰り返している感じですね。「中」の線と「水色の書き足し」が「中」と「長」の間にはいることが納得できれば、これでいいと思います。
posted at 14:14:11
揺れ？
posted at 15:57:21